齒輪副·運動與速度

轉速
轉速是工程上常用的，表示動點繞回轉軸轉動快慢程度的物理量(r/min)。亦可敘述為：每分鐘動點繞回轉軸轉過的轉數。它和角速度的量值關系為：n=30ω/π≈10ω(r/min)。

速度
單位時間(s)內，動點相對參考坐標系的變動程度稱為動點相對參考坐標系的速度。若參考坐標系是動坐標系稱為相對速度，參考系為靜坐標系，則稱為絕對速度，動坐標系相對靜坐標系的速度稱為牽連速度，見圖4-80。

角速度
動點在時刻t繞回轉軸的轉角為φ，在時刻t+Δt的轉角為φ+Δφ，則角速度ω定義為：

動點勻速運動時，角速度可敘述為：動點每秒繞回轉軸轉過的弧度（rad/s）。角速度是矢量和回轉軸重合，正向由右手定則確定。角速度坐標式為 =ω_x+ω_y+ω_z。角速度與轉速的量值關系為:

圓周速度
設動點P繞回轉軸a-a以的角速度轉動，這時，P點的速度為=×，||=||·||×sinθ=||·R，定義：||=||R為圓周速度，圓周速度的大小，等于動點到回轉軸a-a的最短距離R，乘以角速度ω。圓周速度亦稱動點的線速度
。見圖4-81。

軸向速度
動點沿回轉軸線方向的移動速度，稱動點的軸向速度。直齒圓柱齒輪副，嚙合點的軸向速度為零。斜齒圓柱齒輪副嚙合點的軸向速度為v_x=πmz×n/60×1000或v_x=Pω(P為螺旋參數)。

螺旋線上的動點速度
螺旋線上任意點的速度，總是沿著該點的切線方向，它可分解成圓周速度v_t=Rω及軸向速度v_x=Pω(或v_x=πmzn/60×1000或v_x=v_ttgγ)(圖4-82)。

卷入速度
齒面共軛嚙合點處的相對運動速度⁽¹²⁾在法線方向的分量_n⁽¹²⁾稱卷入速度。_n⁽¹²⁾=⁽¹²⁾cosθ_σ=⁽¹²⁾sinθ_t，|_n⁽¹²⁾|=|⁽¹²⁾|cosθ_σ。

空間嚙合運動的自由度
在齒輪副嚙合過程中，有四個運動參數：齒輪1的轉角φ1，齒輪2的轉角φ2，動坐標σ1、σ2原點的移動速度_σ1、_σ2。所謂空間嚙合運動的自由度是指：φ1、φ2、_σ1、_σ2中獨立運動參數的數目。

單自由度嚙合運動
是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2，動坐標σ1、σ2的原點移動速度_σ1、_σ2中只有一個獨立運動量的嚙合運動。如蝸桿副、平行軸間的齒輪副、交錯軸間的齒輪副、相交軸間的齒輪副，都屬于單自由度嚙合的齒輪副。

雙自由度嚙合運動
是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2及動坐標σ1、σ2的原點移動速度_σ1、_σ2中有兩具獨立運動量的嚙合運動。如普通剃齒運動、蝸桿磨齒、切向進給加工蝸輪等都屬于雙自由度嚙合運動。

三自由度嚙合運動
是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2，動坐標σ1、σ2的原點移動速度_σ1、_σ2中，有三個獨立運動量的嚙合運動。如對角剃齒法、對角滾齒法等都屬于三自由度嚙合運動。

共軛接觸點處的速度
齒輪副共軛點處的絕對速度矢量為：
式中， 為齒面Σ在接觸點處相對靜坐標系的速度即絕對速度，兩共軛齒面在嚙合點處的絕對速度相等；⁽¹⁾×⁽¹⁾+_σ1、⁽²⁾×⁽²⁾+_σ2是動坐標系相對靜坐標系的速度即牽連速度；為共軛點處，分別相對所在動坐標系的速度即相對速度。

齒面切觸點的相對速度
齒輪副在嚙合過程中，共軛切觸點在齒面上的位置是時間的函數，亦即切觸點相對動坐標的位置是變動的，切觸點相對動坐標的變動速度稱齒面切觸點的相對速度。其表達式分別為：

相對速度亦稱相對微商。

齒面切觸點的牽連速度
設齒面∑⁽¹⁾和動坐標σ⁽¹⁾固連，動坐標既移動又轉動，移動速度為_σ1，繞z₁軸轉動的角速度矢量為⁽¹⁾，如圖4-83，所以=_σ1+⁽¹⁾，于是齒面上M點的速度矢量為σ⁽¹⁾=_σ1+⁽¹⁾×⁽¹⁾。齒面上固定點M的速度等于動坐標原點σ1的移動速度和動坐標轉動線速度的矢量和，該速度⁽¹⁾稱齒輪副在嚙合過程中齒面∑⁽¹⁾上M點的牽連速度。實際上牽連速度是動坐標系相對靜坐標系的速度。

齒面切觸點的絕對速度
齒面切觸點的絕對速度是齒面切觸點相對靜坐標的速度。它是切觸點處牽連速度和相對速度矢量之和，齒面∑⁽¹⁾、∑⁽²⁾在切觸點處絕對速度相等。于是

牽連速度之差和相對運動速度之差僅僅相差一個符號。其模與相對運動速度|⁽¹²⁾|相等。

齒輪副的相對運動速度
共軛齒面瞬時切觸點M處，齒面∑⁽¹⁾和∑⁽²⁾的牽連速度分別為⁽¹⁾、⁽²⁾，兩牽連速度之差稱為齒輪副共軛齒面在切觸點M處的相對運動速度，即⁽¹²⁾=⁽¹⁾-⁽²⁾=-⁽²¹⁾=-(⁽²⁾-⁽¹⁾)。若選用如圖4-84所示坐標系，且M點的坐標為M（x，y，z），則相對運動速度的坐標式為：

當∑=90°

當∑=0


綜合相對運動速度
在共軛齒面切觸點處，與兩曲面相對速度的幾何大小相等方向相反的速度，亦即齒面相對運動速度。


卷吸速度
滾動體運轉時，將潤滑油吸入接觸面之間的速度。在數值上等于滾動體的平均圓周速度。設兩滾動體的圓周速度分別為v1和v2，則卷吸速度為v=(v1+v2)/2(m/s)；若一個滾動體的圓周速度為v1，另一滾動體速度為零，則卷吸速度為v=v1/2(m/s)。

齒輪副的同速點
齒輪副的共軛齒廓，在其相對瞬時回轉中心點處嚙合時，相對運動速度為零，絕對速度相等。此相對瞬時回轉中心(即節點)稱為齒輪副的同速點。

界限點處的滑動系數
在齒面∑⁽¹⁾上的二類界限點處的滑動系數σ1=∞，齒面∑⁽²⁾上二界共軛點處σ2=1。齒面∑⁽²⁾上一類界限點處σ2=∞，∑⁽¹⁾上一界共軛處σ1=1。

滑動系數
共軛齒面的嚙合點P，在齒面上的移動速度分別為d₁⁽¹⁾/dt，d₂⁽²⁾/dt，經過Δt時間后，在齒面上的移動弧長分別為 Δs₁、Δs₂（矢量變化為Δ⁽¹⁾、Δ⁽²⁾），則平均滑動量為:

定義平均滑動量的極限，稱為滑動系數。
用于平行軸傳動的漸開線圓柱齒輪副的滑動系數為：

用于平行軸傳動的擺線圓柱齒輪副的滑動系數為：

式中，R為擺線形成圓半徑。