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    1. 正基元齒輪 齒輪副·運動與速度

      轉速
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元轉速是工程上常用的,表示動點繞回轉軸轉動快慢程度的物理量(r/min)。亦可敘述為:每分鐘動點繞回轉軸轉過的轉數。它和角速度的量值關系為:n=30ω/π≈10ω(r/min)。

      速度
      單位時間(s)內,動點相對參考坐標系的變動程度稱為動點相對參考坐標系的速度。若參考坐標系是動坐標系稱為相對速度,參考系為靜坐標系,則稱為絕對速度,動坐標系相對靜坐標系的速度稱為牽連速度,見圖4-80。

      角速度
      動點在時刻t繞回轉軸的轉角為φ,在時刻t+Δt的轉角為φ+Δφ,則角速度ω定義為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元動點勻速運動時,角速度可敘述為:動點每秒繞回轉軸轉過的弧度(rad/s)。角速度是矢量和回轉軸重合,正向由右手定則確定。角速度坐標式為 運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元x運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元y運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元z運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元。角速度與轉速的量值關系為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元

      圓周速度
      設動點P繞回轉軸a-a以運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元的角速度轉動,這時,P點的速度為運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元×運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元,|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|=|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|·|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|×sinθ=|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|·R,定義:|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|=|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元|R為圓周速度,圓周速度的大小,等于動點到回轉軸a-a的最短距離R,乘以角速度ω。圓周速度亦稱動點的線速度
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元 。見圖4-81。

      軸向速度
      動點沿回轉軸線方向的移動速度,稱動點的軸向速度。直齒圓柱齒輪副,嚙合點的軸向速度為零。斜齒圓柱齒輪副嚙合點的軸向速度為vx=πmz×n/60×1000或vx=Pω(P為螺旋參數)。

      螺旋線上的動點速度
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元螺旋線上任意點的速度,總是沿著該點的切線方向,它可分解成圓周速度vt=Rω及軸向速度vx=Pω(或vx=πmzn/60×1000或vx=vttgγ)(圖4-82)。

      卷入速度
      齒面共軛嚙合點處的相對運動速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)在法線方向的分量運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元n(12)稱卷入速度。運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元n(12)=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)cosθσ=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)sinθt,|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元n(12)|=|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)|cosθσ。

      空間嚙合運動的自由度
      在齒輪副嚙合過程中,有四個運動參數:齒輪1的轉角φ1,齒輪2的轉角φ2,動坐標σ1、σ2原點的移動速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2。所謂空間嚙合運動的自由度是指:φ1、φ2、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2中獨立運動參數的數目。

      單自由度嚙合運動
      是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2,動坐標σ1、σ2的原點移動速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2中只有一個獨立運動量的嚙合運動。如蝸桿副、平行軸間的齒輪副、交錯軸間的齒輪副、相交軸間的齒輪副,都屬于單自由度嚙合的齒輪副。

      雙自由度嚙合運動
      是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2及動坐標σ1、σ2的原點移動速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2中有兩具獨立運動量的嚙合運動。如普通剃齒運動、蝸桿磨齒、切向進給加工蝸輪等都屬于雙自由度嚙合運動。

      三自由度嚙合運動
      是指齒輪1、2的轉角φ1、φ2,動坐標σ1、σ2的原點移動速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2中,有三個獨立運動量的嚙合運動。如對角剃齒法、對角滾齒法等都屬于三自由度嚙合運動。

      共軛接觸點處的速度
      齒輪副共軛點處的絕對速度矢量為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元 式中, 運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元為齒面Σ在接觸點處相對靜坐標系的速度即絕對速度,兩共軛齒面在嚙合點處的絕對速度相等;運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)×運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)+運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)×運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)+運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ2是動坐標系相對靜坐標系的速度即牽連速度;運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元為共軛點處,分別相對所在動坐標系的速度即相對速度。

      齒面切觸點的相對速度
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元齒輪副在嚙合過程中,共軛切觸點在齒面上的位置是時間的函數,亦即切觸點相對動坐標的位置是變動的,切觸點相對動坐標的變動速度稱齒面切觸點的相對速度。其表達式分別為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      相對速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元亦稱相對微商。

      齒面切觸點的牽連速度
      設齒面∑(1)和動坐標σ(1)固連,動坐標既移動又轉動,移動速度為運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1,繞z1軸轉動的角速度矢量為運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1),如圖4-83,所以運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1+運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1),于是齒面上M點的速度矢量為σ(1)=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元σ1+運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)×運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)。齒面上固定點M的速度等于動坐標原點σ1的移動速度和動坐標轉動線速度的矢量和,該速度運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)稱齒輪副在嚙合過程中齒面∑(1)上M點的牽連速度。實際上牽連速度是動坐標系相對靜坐標系的速度。

      齒面切觸點的絕對速度
      齒面切觸點的絕對速度是齒面切觸點相對靜坐標的速度。它是切觸點處牽連速度和相對速度矢量之和,齒面∑(1)、∑(2)在切觸點處絕對速度相等。于是
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      牽連速度之差和相對運動速度之差僅僅相差一個符號。其模與相對運動速度|運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)|相等。

      齒輪副的相對運動速度
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元共軛齒面瞬時切觸點M處,齒面∑(1)和∑(2)的牽連速度分別為運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)、運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2),兩牽連速度之差稱為齒輪副共軛齒面在切觸點M處的相對運動速度,即運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(12)=運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)-運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)=-運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(21)=-(運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)-運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1))。若選用如圖4-84所示坐標系,且M點的坐標為M(x,y,z),則相對運動速度的坐標式為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      當∑=90°
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      當∑=0
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元

      綜合相對運動速度
      在共軛齒面切觸點處,與兩曲面相對速度的幾何大小相等方向相反的速度,亦即齒面相對運動速度。
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元

      卷吸速度
      滾動體運轉時,將潤滑油吸入接觸面之間的速度。在數值上等于滾動體的平均圓周速度。設兩滾動體的圓周速度分別為v1和v2,則卷吸速度為v=(v1+v2)/2(m/s);若一個滾動體的圓周速度為v1,另一滾動體速度為零,則卷吸速度為v=v1/2(m/s)。

      齒輪副的同速點
      齒輪副的共軛齒廓,在其相對瞬時回轉中心點處嚙合時,相對運動速度為零,絕對速度相等。此相對瞬時回轉中心(即節點)稱為齒輪副的同速點。

      界限點處的滑動系數
      在齒面∑(1)上的二類界限點處的滑動系數σ1=∞,齒面∑(2)上二界共軛點處σ2=1。齒面∑(2)上一類界限點處σ2=∞,∑(1)上一界共軛處σ1=1。

      滑動系數
      共軛齒面的嚙合點P,在齒面上的移動速度分別為d1運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)/dt,d2運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)/dt,經過Δt時間后,在齒面上的移動弧長分別為 Δs1、Δs2(矢量變化為Δ運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(1)、Δ運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識:正基元(2)),則平均滑動量為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      定義平均滑動量的極限,稱為滑動系數。
      用于平行軸傳動的漸開線圓柱齒輪副的滑動系數為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      用于平行軸傳動的擺線圓柱齒輪副的滑動系數為:
      運動與速度 - 齒輪副 - 齒輪知識 - 正基元
      式中,R為擺線形成圓半徑。

       

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