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    1. 正基元齒輪 嚙合原理·曲線與曲面

      圓的漸開線(漸開線)
      在平面上,一條動直線(發生線)沿一個固定圓(基圓)作純滾動時,該動直線上每一點都形成一條平面軌跡線,這些軌跡線都叫做圓的漸開線,簡稱漸開線(圖4-34 a)。漸開線有如下特點:基圓以內沒有漸開線;圖a中 曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元;漸開線上各點處的曲率中心都落在基圓上,即基圓是漸開線的漸屈線;漸開線各點處的曲率半徑等于pi=risinai=rbtgai(圖4-34 b);漸開線各點處的法線都和基圓相切,其切點即該點的漸開線曲率中心;同一基圓上的同向漸開線是等距曲線,不同方向的漸開線也是等距曲線;漸開線上各點處的壓力角ai是變化的,壓力角和該點處徑矢長的關系是:rb=ricosai,ab=0;漸開線的形狀僅受基圓大小的影響(圖4-34 c);令漸開線在任意點處的展角為θi,則θi=tgai-ai=invai,這里稱invai為漸開線函數。
      當取一段漸開線作為齒輪輪齒側面齒廓時,這個齒輪稱漸開線齒輪。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      伸漸開線
      在平面上,一條動直線(發生線),沿一固定圓(基圓)作純滾動時,與圓心同居于動直線一側,并與動直線固連在一起的點M,在平面上的軌跡線,稱延伸漸開線(圖4-35)。由圖示h=rb時延伸漸開線蛻化成阿基米德螺線;h=0時即圓的漸開線。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      縮短漸開線
      在平面上,一條動直線(發生線)沿一個固定圓作純滾動時,與圓心分別居于動直線各一側(不同側)并與動直線固連在一起的點M在平面上的軌跡線,稱縮短漸開線。由圖4-36知當h=0時即圓的漸開線。

      漸開線函數表
      在圓的漸開線上,各點處的展角θi是該點處壓力角ai的函數,即θi=tgai-ai=invai(弧度)稱漸開線函數。用漸開線函數制訂的表格稱漸開線函數表。該表是設計漸開線齒輪最常用的表格。

      漸開線泛方程
      圓的漸開線、延伸漸開線、縮短漸開線的通用數學方程式,稱漸開線泛方程。若用極坐標可表示為:

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元 式中,φii+ai,“i”表示任意點,“-”用于延伸漸開線,“+”用于縮短漸開線。當h=0時為漸開線,rb=h時為阿基米德螺線。(參考圖4-34 b、圖4-35、圖4-36)

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元漸開線直角坐標方程式
      漸開線直角坐標方程式,在齒輪中有較多用途。如圖4-37所示
      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元
      式中,φii+ai=invai+ai

      漸開面
      動平面沿固定圓柱面(基圓柱面)作純滾動時,該動面上,一條與圓柱母線相重合的直線,所形成的軌跡面稱圓柱漸開面,簡稱漸開面(圖4-38)。

      漸開螺旋面
      動平面沿一個固定圓柱面(基圓柱面)作純滾動時,該動平面上,一條與圓柱面母線相交成βb角的直線所形成的軌跡面(圖4-39),稱圓柱漸開螺旋面,簡稱漸開螺旋面。其端面廓線為圓的漸開線,同樣,當其端平面內的圓的漸開線,沿基圓柱面作螺旋運動時,其軌跡面亦為漸開螺旋面。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      球面漸開線
      一個平面(發生面)沿著一個固定圓錐面(基錐面)作純滾動時,該平面上任意點的軌跡線,都位在一個固定的球面上,這個球面上的軌跡線,稱球面漸開線。

      球面漸開螺旋面
      一個動平面(發生面),沿著一個固定圓錐面(基錐面)作純滾動時,該平面上與固定圓錐的軸線相交,并呈角度βb的直線所形成的軌跡面,稱球面漸開螺旋面(圖4-40)。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      阿基米德螺線
      動點沿一條直線作等速移動,同時直線又繞與其相交的軸線作等角速度轉動,此時動點的軌跡線稱阿基米德螺線(圖4-41 a)。阿基米德螺線又是延伸漸開線的特例,即h=rb時的延伸漸開線(圖4-41 b)。圓柱端面內的阿基米德螺線沿圓柱面作螺旋運動,形成阿基米德螺旋面,即阿基米德圓柱鍋桿的齒面。

      阿基米德螺旋面
      動直線以恒定的角度與一條固定的直線(軸線)相交,并沿此軸線方向作等速移動時,又繞此軸線作等角速度的旋轉運動,此動直線在固定空間內的運動軌跡曲面稱阿基米德螺旋面。如阿基米德蝸桿的齒面就是阿基米德螺旋面。另外一條動阿基米德螺線,繞垂直所在平面的固定直線(軸線)作螺旋運動,則動阿基米德螺線的軌跡面亦是阿基米德螺旋面。

      擺線
      在平面上,一個動圓(發生圓)沿一條固定線(基線)作純滾動,這時固定在動圓徑向線 曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元上的點M的軌跡線稱廣義擺線。令 曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元=h,動圓半徑為r,則:r=h時M點的軌跡線稱擺線(圖4-42 a);h<r時M點的軌跡線稱短幅擺線(圖4-42 b); h>r時M點的軌跡線稱長幅擺線(圖4-42 c)。廣義擺線方程式為:
      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      外擺線
      在平面上,一個動圓(發生圓),沿著一個固定圓(基圓)的外側,作外切或內切的純滾動時,動圓上任意點的軌跡線,稱外擺線(圖4-43)。

      長幅擺線
      見“擺線”。

      長幅外擺線
      在平面上,當一個動圓(發生圓)沿著一個固定圓(基圓)的外側,作內切或外切的純滾動時,位于外切的動圓之外,或位于內切的動圓之內,并與動圓固連的M點的軌跡線,稱長幅外擺線。見圖4-44。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      短幅外擺線
      在平面上,一個動圓(發生圓)沿著一個固定圓(基圓)的外側,作外切或內切的純滾動時,位于作外切動圓之內,內切動圓之外,并與動圓相固連的點M的軌跡線,稱為短幅外擺線。見圖4-45。

      廣義外擺線
      在平面上,一個動圓(發生圓)沿著一個固定圓(基圓)的外側,作外切或內切的純滾動,這時固定在動圓的徑向線oM上的點的軌跡線稱廣義外擺線。令動圓半徑為r,動圓相對基圓轉角為θ,則廣義外擺線方程式為:
      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元 式中,h=oM 。

      廣義擺線
      見“擺線”。

      內擺線
      見“廣義內擺線”。

      廣義內擺線
      在平面上,一個動圓(發生圓)沿著一個固定圓(基圓)的內側作滾動時,固定在動圓上的點M,所形成的軌跡線,稱廣義內擺線。
      令oM=h,動圓半徑為r,則h=r時M點的軌跡線稱內擺線;h>r時M點的軌跡線稱長幅內擺線;h<r時M點的軌跡線稱短幅內擺線(圖4-46)。廣義內擺線方程式為:
      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元 式中,θ表示動圓相對固定圓轉過的有向角。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      長幅內擺線
      見“廣義內擺線”。

      短幅內擺線
      見“廣義內擺線”。

      點的螺旋運動
      動點沿一旋轉面的母線以速曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元移動,同時該母線又繞其軸線以角速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元轉動,這時動點的運動稱點的螺旋運動(圖4-47)。動點的軌跡線稱該旋轉面的螺旋線。若曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元、曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元都為常數,則動點的軌跡線稱等導程螺旋線,否則,稱變導程螺旋線。螺旋線分左旋和右旋兩種,可用左、右手定則判斷。右旋螺旋線的螺旋參數為正,左旋螺旋線的螺旋參數為負。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      圓柱螺旋線(螺旋線)
      動點在圓柱面上作螺旋運動形成的軌跡線稱圓柱螺旋線(圖4-48),簡稱螺旋線。它是圓錐螺旋線的特例。分等導程和變導程兩種,亦有左、右旋之分。

      圓錐螺旋線
      動點在圓錐面上作螺旋運動形成的螺旋線(圖4-49)?煞譃榈葘С毯妥儗С虄煞N,亦有左、右旋之分。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元變導程螺旋線
      在旋轉面上,一動點P繞旋轉面軸線以角速度 曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元勻速轉動,同時又沿旋轉面的母線變速移動,則P點在旋轉面上的軌跡線稱為變導程螺旋線。

      柱面等導程螺旋線
      圓柱面上一動點P,按給定的角速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元繞圓柱面的軸線勻速轉動,同時又以速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元沿圓柱面母線方向勻速移動,則動點P在圓柱面上的軌跡線稱為柱面等導程螺旋線。它是錐面等導程螺旋線的特例。是圓柱螺旋線的一種(圖4-50)。

      柱面變導程螺旋線
      圓柱面上一動點P,按照給定的角速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元繞其軸線勻速轉動,同時又沿圓柱面母線作變速移動,這時動點P的運動軌跡線,稱為柱面變導程螺旋線。它是錐面變導程螺旋線的特例。是圓柱螺旋線的一種。

      錐面等導程螺旋線
      圓錐面上一動點P,按給定的角速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元繞圓錐面軸線勻速轉動,同時又以勻速v沿圓錐母線方向移動,這時P點在圓錐面上的軌跡線稱為等導程螺旋線(圖4-51)。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      螺旋角
      螺旋線上某點M的切線與過該點旋轉面母線之間所夾的銳角β。見圖4-52。
      螺旋線上某點M處的螺旋角與該點處的導程角γ互為余角,即γ+β=90°。

      螺旋參數
      單位弧度的螺旋導程。亦即動點作螺旋運動時,當繞轉一個弧度時,沿移動方向(v方向)走過的距離。圓柱蝸桿的螺旋參數計算式為
      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      線的螺旋運動
      與旋轉面不相貼合的一條動線,沿著旋轉面的一條母線方向移動(速度為曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元),同時旋轉面母線又繞其軸線以角速度曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元轉動,這時動線的運動稱線的螺旋運動,動線的軌跡面則稱該旋轉面的螺旋面。分左、右兩種螺旋面,又有等導程螺旋面和變導程螺旋面之分。

      圓柱螺旋面(螺旋面)
      與圓柱面不相貼合的一條動線,在圓柱面上作螺旋運動,形成的軌跡面(圖4-53)。簡稱螺旋面。分等導程和變導程兩種,亦有左、右旋之分。

      圓錐螺旋面
      與圓錐面不相貼合的一條動線,在圓錐面上作螺旋運動形成的軌跡面。分等導程和變導程兩種,亦有左、右旋之分。

      過渡曲線
      齒輪齒廓曲線分三段,如圖4-54所示曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元段是刀具刃廓的包絡線,曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元稱過渡曲線,曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元為輪齒根線。過渡曲線是由展成法加工齒輪時,刀具刃頂圓弧或刃頂棱角形成的,用齒條刀具加工漸開線齒輪時,其過渡曲線一般為長幅漸開線。當沒有根切現象時,齒廓三段曲線光滑連接。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      漸屈線
      一條給定的曲線Γ,其漸屈線是指該曲線上各點處曲率中心的集合線,如漸開線的漸屈線是基圓線,圖4-55所示。

      旋輪曲線
      設齒輪1的齒廓上有1固定點M,當齒輪1的瞬心線在齒輪2的瞬心線上純滾動時,M點的軌跡線就是與齒廓1相嚙合的齒廓2,這樣形成的齒廓曲線稱旋輪曲線,旋輪曲線的法線總通過節點P。

      等距曲面
      在曲面∑上的任意點P,在曲面∑h上都有對應點Ph,且對應點的連線曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元=h沿兩曲面公法線方向的長度不變,則定義∑、∑h為等距曲面。

      等距共軛曲面
      共軛曲面∑(1)、∑(2)的等距曲面分別為∑(1)h、∑(2)h這時若等距參數h(1)=h(2),則∑(1)h和∑(2)h亦是共軛曲面,稱∑(1)h、∑(2)h為∑(1)、∑(2)的等距共軛曲面。當h變化時,可組成無數多個等距共軛曲面。

      環面
      設任意給定一段曲線Γ,令一圓c的中心o沿該曲線運動,若過圓心垂直于圓平面的法矢曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元總沿曲線Γ的切線方向,則圓c的軌跡曲面F稱為以Γ曲線為基線的環面。c圓稱環面的母圓(發生圓),Γ線稱環面的基線。

      可展曲面
      若直紋曲面,沿著每一條母線只有一個切面,這種直紋曲面稱可展曲面。如圓柱面、錐面、切線曲面等都是可展曲面。

      母面
      用于展成齒輪齒面的產形面(刀具刃面)稱母面。母面的幾何特性不但決定了齒面的幾何形狀,而且將明顯影響齒輪副的嚙合特性和承載能力大小。

      圓環面
      一個動圓(稱母圓)圍繞位于其圓周之外的同一平面上的直線(稱軸線),作旋轉運動時,該動圓在固定空間內(靜坐標系內)的軌跡曲面稱圓環面(圖4-56)。
      圓環面被其軸平面所截得的截線圓是母圓。母圓圓心的軌跡線是一個圓,稱中性圓。包含中心圓,垂直旋轉軸線a-a的平面稱中間平面。圓環面被中間平面所截得的兩個圓中,其小者稱圓環面的內圓。

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      直紋曲面
      由一族連續變化的直線形成的曲面。簡稱直紋面,其中每一條直線都稱直紋面的曲紋(圖4-57a、b)。

      中界曲面
      用間接展成法加工齒輪齒面時,刀具刃面稱中界曲面。亦即若和齒面∑(1)、∑(2)相固連的動坐標σ(1)、σ(2)的運動條件已知,可求得一個和動坐標σ(3)相固連的齒面∑(3)。當∑(3)與∑(1)、∑(3)與∑(2),按給定條件運動時,可由∑(3)包絡出∑(1)、∑(2),這時若齒面∑(1)、∑(2)在給定條件下,在一定范圍內可共軛嚙合,則和σ(3)固連的曲面∑(3)稱中界曲面。

      平面矢方程
      用矢量表示的平面方程式稱平面矢方程。設π平面位在σ坐標系中,平面上有一定點P0,其徑矢為曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元0,平面上任意點P的徑矢為曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元,若平面的法矢為曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(圖4-58),則平面π的矢方程可寫成:曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元·(曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元-曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元0)=0

      曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      切線曲面
      一條曲線Γ 的切線所形成的曲面,稱切線曲面。設曲線Γ的參數矢方程為Γ:曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元=曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(t),則Γ的切線曲面方程為曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元=曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(t0)+u曲線與曲面 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(t),式中u為切線參數。見圖4-59。

       

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