嚙合原理·有關嚙合定理

齒輪基本嚙合定理(齒輪基本嚙合定律)
見“威利斯定理”。該名稱和“齒輪基本嚙合定律”一名，多在國內教科書中應用。

威利斯定理
按給定的傳動比變化規律，傳遞平行軸之間運動的兩齒廓（圖4-60中a-a，b-b），其接觸點處的公法線n-n，通過瞬時回轉中心(節點)P，稱為威利斯(willis)定理。亦可敘述為：按照給定運動規律，傳遞平行軸之間運動的共軛齒廓，在任一時刻t，嚙合點處的公法線將齒輪副的連心線分成兩段，這兩段長度之比與其角速度成反比，即。該定理亦稱齒輪基本嚙合定理，或齒輪基本嚙合定律(圖4-60)。

博比利厄作圖法
根據歐拉-薩瓦里定理，作圖求齒廓曲率半徑ρ₁、ρ₂ 大小關系的方法稱博比利厄(Bobillier)作圖法。對于i₁₂=常數的齒輪副，可利用該方法求齒廓曲率半徑，旋輪線等。作圖時應注意：當節點P在o₁、o₂同側時，屬于內齒輪副，這時齒廓曲率中心也在P點的同一側，齒條副r₁′=∞,o₂P 垂直齒條瞬心線(直線)，這時若齒廓曲率中心在P點同側，為凸凹齒廓共軛；若在異側，則為凸凸齒廓共軛；ρ=∞時為直線齒廓。漸開線齒輪副的博比利厄作圖法，見“歐拉—薩瓦里定理”的圖4-61 b，擺線齒輪副見圖4-61a，內齒輪副見圖4-61 b，凸凸嚙合齒條副見圖4-61 c，凸凹嚙合齒條副見圖4-6ld。
注意：圖4-61中虛線和公法線的交點為所求得的點。

歐拉一薩瓦里定理
在時刻t，共軛齒輪瞬心線曲率中心o₁、o₂與其在嚙合點處齒廓曲率中心N₁、N₂的連線 o₁N₁、o₂N₂，和過瞬心線切點(節點)P且垂直于N₁N₂的直線PD 相交于一點D(圖4-62a)，此特性稱為歐拉一薩瓦里(Euler—Savary)定理。在給定條件下，可利用此定理求得瞬心線曲率中心、齒廓曲率中心、節點等。漸開線齒輪副的交點D在無窮遠處(圖4-62b)。

歐拉一薩瓦里方程式
齒輪副在瞬時嚙合時，表明瞬心線曲率半徑、齒廓在嚙合點處的曲率半徑、齒廓嚙合位置三者之間關系的方程式。如圖4-63所示，令o₁P=r₁′，o₂P=r₂′、N₁M=ρ₁、N₂M=ρ₂、MP=x，這時歐拉—薩瓦里方程式可寫成：

瞬心線內切時，凹形瞬心線r′取負值，凹形齒廓ρ取負值。

卡姆士定理
設三個齒輪的瞬心線分別為I、Ⅱ、Ⅲ，當瞬心線Ⅲ在Ⅰ上純滾動時，齒面∑⁽³⁾包絡出齒面∑⁽¹⁾；則齒面∑⁽³⁾和齒面∑⁽¹⁾為共軛齒面；當瞬心線Ⅲ在Ⅱ上純滾動時，齒面∑⁽³⁾包絡出齒面∑⁽²⁾，則齒面∑⁽³⁾和齒面∑⁽²⁾ 亦為共軛齒面；這時齒面∑⁽¹⁾和齒面∑⁽²⁾也必然是共軛齒面，即卡姆士(Camus)定理。它是用間接展成法加工輪齒齒廓的理論基礎。

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