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    1. 正基元齒輪 嚙合原理·有關嚙合定理

      齒輪基本嚙合定理(齒輪基本嚙合定律)
      見“威利斯定理”。該名稱和“齒輪基本嚙合定律”一名,多在國內教科書中應用。

      威利斯定理
      按給定的傳動比變化規律,傳遞平行軸之間運動的兩齒廓(圖4-60中a-a,b-b),其接觸點處的公法線n-n,通過瞬時回轉中心(節點)P,稱為威利斯(willis)定理。亦可敘述為:按照給定運動規律,傳遞平行軸之間運動的共軛齒廓,在任一時刻t,嚙合點處的公法線將齒輪副的連心線分成兩段,這兩段長度之比與其角速度成反比,即有關嚙合定理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元。該定理亦稱齒輪基本嚙合定理,或齒輪基本嚙合定律(圖4-60)。

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      博比利厄作圖法
      根據歐拉-薩瓦里定理,作圖求齒廓曲率半徑ρ1、ρ2 大小關系的方法稱博比利厄(Bobillier)作圖法。對于i12=常數的齒輪副,可利用該方法求齒廓曲率半徑,旋輪線等。作圖時應注意:當節點P在o1、o2同側時,屬于內齒輪副,這時齒廓曲率中心也在P點的同一側,齒條副r1′=∞,o2P 垂直齒條瞬心線(直線),這時若齒廓曲率中心在P點同側,為凸凹齒廓共軛;若在異側,則為凸凸齒廓共軛;ρ=∞時為直線齒廓。漸開線齒輪副的博比利厄作圖法,見“歐拉—薩瓦里定理”的圖4-61 b,擺線齒輪副見圖4-61a,內齒輪副見圖4-61 b,凸凸嚙合齒條副見圖4-61 c,凸凹嚙合齒條副見圖4-6ld。
      注意:圖4-61中虛線和公法線的交點為所求得的點。

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      歐拉一薩瓦里定理
      在時刻t,共軛齒輪瞬心線曲率中心o1、o2與其在嚙合點處齒廓曲率中心N1、N2的連線 o1N1、o2N2,和過瞬心線切點(節點)P且垂直于N1N2的直線PD 相交于一點D(圖4-62a),此特性稱為歐拉一薩瓦里(Euler—Savary)定理。在給定條件下,可利用此定理求得瞬心線曲率中心、齒廓曲率中心、節點等。漸開線齒輪副的交點D在無窮遠處(圖4-62b)。

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      歐拉一薩瓦里方程式
      齒輪副在瞬時嚙合時,表明瞬心線曲率半徑、齒廓在嚙合點處的曲率半徑、齒廓嚙合位置三者之間關系的方程式。如圖4-63所示,令o1P=r1′,o2P=r2′、N1M1、N2M2、MP=x,這時歐拉—薩瓦里方程式可寫成:
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      瞬心線內切時,凹形瞬心線r′取負值,凹形齒廓ρ取負值。

      卡姆士定理
      設三個齒輪的瞬心線分別為I、Ⅱ、Ⅲ,當瞬心線Ⅲ在Ⅰ上純滾動時,齒面∑(3)包絡出齒面∑(1);則齒面∑(3)和齒面∑(1)為共軛齒面;當瞬心線Ⅲ在Ⅱ上純滾動時,齒面∑(3)包絡出齒面∑(2),則齒面∑(3)和齒面∑(2) 亦為共軛齒面;這時齒面∑(1)和齒面∑(2)也必然是共軛齒面,即卡姆士(Camus)定理。它是用間接展成法加工輪齒齒廓的理論基礎。

       

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