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    1. 正基元齒輪 嚙合原理·齒輪加工原理

      包絡面
      矢方程[St]:齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元=齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(u(t) ,v(t))表示單參數曲面族,對應于每一個t值,此式就表示一個曲面St0。假定St0上沒有奇點,有連續一階、二階導矢,齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元u×齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元v≠0。這時若有一個曲面∑,其上的每一個點都屬于曲面族{St}中唯一的一個曲面St,而且和St在該點相切,則稱曲面∑為曲面族{St}的包絡面。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元間接展成共軛齒輪的條件
      刀具切削刃相對刀具的運動,若能歸結為刀具的同一瞬心線(從同一個滾動點開始)分別沿兩共軛齒輪的瞬心線滾動,即是用間接展成法加工兩共軛齒輪的條件(圖4-64)。

      創成件
      在加工齒輪齒面時,所用的齒輪刀具稱創成件。

      被創成件
      在加工齒輪齒面時,被加工的齒輪稱為被創成件。

      成形法
      一種由切齒刀具的刀齒形狀,直接決定被加工齒輪輪齒齒廓形狀的加工方法。

      包絡法
      已知齒輪1的齒面∑(1)(作為刀具刃面),當齒輪l的瞬心線在齒輪2的瞬心線上作純滾動,形成齒面∑(1)的曲面(或曲線)族,其包絡面(或線)即齒輪2的齒面∑(2)(或齒廓線),于是用齒面∑(1)的幾何特性、∑(1)和∑(2)的運動規律,由∑(1)形成∑(2)的方法稱包絡法。用齒輪滾刀、插刀、剃刀等工藝方法加工齒輪都屬于包絡法。

      第一次包絡
      給定齒面∑(1),以齒面∑(1)作為刀具刃面,用直接展成法包絡出齒面∑(2),齒面∑(1)、∑(2)成為共軛齒面組成齒輪副,稱第一次包絡。常用于環面蝸桿副。

      第二次包絡
      以第一次包絡產生的齒面∑(2),作為刀具刃面,反過來再用齒面∑(2),用直接展成法包絡出齒面齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(1),使齒面齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(1)與齒面 ∑(2)共軛嚙合組成齒輪副稱第二次包絡。齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元(1)和∑(1)不一定相同,它由共軛曲面的對稱性條件決定。

      間接軌跡形成法
      用兩條產形曲線G1、G2代替產形曲面∑(3),分別與齒輪毛坯1、2作相對運動形成軌跡曲面∑(1)、∑(2),這種形成共軛齒面∑(1)、∑(2)的方法稱間接軌跡形成法。共軛齒面∑(1)、∑(2)是點接觸,還是線接觸,要由所選的產形線及運動特性而定。

      直接包絡法
      (1)與∑(2)為共軛曲面,若刀具刃面∑0和∑(1)(或∑(2))完全相同,并且刀具和毛坯的機床嚙合與齒輪副共軛齒面∑(1)、∑(2)的嚙合完全相同,用這種方法加工齒輪,稱直接包絡法。

      間接包絡法
      用第三產形面∑(3)加工出齒面∑(1)和∑(2),由卡姆士定理可知:齒面∑(1)和齒面∑(2)自然組成共軛齒面,產形面∑(3)包絡產生共軛齒面∑(1)、∑(2)的方法稱間接包絡法。一般有兩種情況;若∑(3)和∑(1)的接觸線為ct1,∑(3)和∑(2)的接觸線是ct2,則當ct1和ct2相交時,∑(1)和∑(2)是點接觸共軛齒面;當ct1和ct2完全重合時,則∑(1)和∑(2)是線接觸共軛齒面。

      半范成法
      齒輪刀具創成被加工齒輪輪齒的過程呈現展成(范成)加工,輪齒齒廓最后成形呈現成形加工,這種用同一把刀具按兩種加工方法創成輪齒齒廓的綜合工藝方法稱半范成法。

      變位齒輪
      “徑向變位齒輪”、“切向變位齒輪”的統稱。通常是指“徑向變位齒輪”。

      切向變位切削
      用常用切削方法,將齒輪輪齒加工出來,緊接著將刀具沿軸線方向移動Δl,然后完成齒輪的加工,用這種方法切制的齒輪,齒厚與標準齒輪相比發生了變化,該切削方法稱切向變位切削。輪齒在分度圓上的齒厚變化量,稱切向變位量,當齒厚增大時,變位量mτ為正,切向變位系數τ為正,反之為負。

      齒條刀具加工外齒輪時的最小變位系數
      指用齒條刀具加工漸開線外齒輪時不產生根切的最小變位系數 ,其值可用下式計算:
      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元
      當齒輪齒數z小于最少齒數zmin時(z<zmin)xmin>0,這時不產生根切的條件是x≥xmin>0;當z>zmin時,xmin<0,不產生根切的條件是x≥xmin,但這時的x值,可為正值、或負值或零值;當z=zmin時xmin=0 ,不產生根切的條件是x≥0,亦即x可為正值或零值。

      最少齒數
      用展成法加工齒輪時在不采用徑向變位的條件下,輪齒恰好不產生根切時,被加工齒輪的齒數。最少齒數的多少,隨基本齒廓的參數、齒輪的類別、刀具的種類的變化而變化,但和模數(即齒輪的大小)無關。

      滾齒
      依照交錯軸斜齒圓柱齒輪副嚙合原理,用齒輪滾刀,在滾齒機上展成齒輪輪齒的一種常用的切齒方法。滾齒應注意:1)要根據被切齒輪與滾刀的螺旋方向及其螺旋角大小,按交錯軸斜齒輪副軸交角計算方法,準確無誤的計算與調整好齒輪毛坯軸線與刀具軸線間的夾角∑0;2)要根據被加工齒輪的齒數、滾刀頭數、機床傳動比基數,準確無誤的配搭出機床傳動比i0(i0=z/z0);3)要合理的選擇切削運動、展成運動、進給運動的速度大小,以控制切削量、生產率及齒面粗糙度。
      滾齒屬于連續切削加工方法、生產率高,操作方便,又屬于間接展成加工方法,即用一把滾刀可加工同模數,不同齒數的齒輪輪齒,成本低,適用于成批生產或剃前、磨前等精加工的預加工。滾齒精度一般可達到7級,齒表面粗糙度為Ra1.6。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元插齒加工
      插齒是按照展成切削原理(圖4-65b),用插齒刀切制齒輪的一種加工方法。插齒刀與裝夾在機床上的齒坯嚙合,相當于一對平行軸圓柱齒輪副的嚙合。通過插齒刀與齒坯間的相對切削運動、嚙合運動(分齒運動)、圓周進給運動、徑向進給運動、讓刀運動來完成輪齒的加工(圖4-65a),插齒加工普遍應用于切制內齒輪、雙聯或多聯齒輪、齒條、特殊齒輪及中小尺寸的外齒輪等。其加工精度一般為7~9級,最高可達6級。齒面粗糙度Ra3.2~1.6μm。插齒加工的生產率低于滾齒加工。

      插齒刀的幾何尺寸
      插齒刀是一個有切削功能的直(或斜)齒徑向變位齒輪,其實質是一個變齒厚漸開線齒輪。為了便于切削,插齒刀具有齒頂前角(γ=5°)、齒頂后角(δ=6°)、側刃后角(δj=2°)。它在不同的端平面內具有不同的齒頂圓、齒根圓、分度圓齒厚等。如圖4-66a所示,0—0平面相當于x=O的標準齒輪,稱為原始平面,在其它端面內的幾何尺寸都相當于徑向變位系數不同的變位齒輪,0—0平面與Ⅰ—Ⅰ平面間為正變位區;0—0與Ⅱ一Ⅱ平面間為負變位區,其變位系數之大小應由該端平面相對原始平面的位置而定。I—I平面是切削平面,隨著刃磨,其位置發生變化,故這個平面的幾何尺寸發生變化,變位系數也隨之變化。所以在加工齒輪前應測量出Ⅰ—Ⅰ平面內的幾何尺寸ra0、rf0、s0′,以便確定變位系數x0的大小。
      插齒刀在端平面內刃廓是漸開線,為了保持漸開線刃廓,又形成側后角,齒的側面應做成漸開螺旋面,齒的右側是左螺旋面,左側是右螺旋面,其實質是變齒厚漸開線齒輪的兩個齒側面。
      由圖4-66b可知,在不同的端平面內插齒刀有不同的幾何尺寸和變位系數。變位系數計算式為x0=Δatgδ/m,或
      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元
      幾何尺寸分別為:
      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元
      插齒刀切削齒輪的過程相當于一對變位齒輪副的嚙合過程,當x0>0時,相當于一個正變位齒輪(刀具)與另一個配對齒輪(被加工齒輪)的嚙合:x0=0和x0<0時,分別相當于標準齒輪副和(一般)負角變位齒輪副的嚙合。其傳動比為ω02=z2/z0,其嚙合角 齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元,機床中心距 齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元,中心距變動系數 齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元,還應指出:當x0±x2=0時,加工出的齒輪齒根圓半徑與計算相等,齒輪副的齒頂間隙為標準值;x2±x0<0或x2±x0>0時,加工出來的齒輪,齒根圓都減小,亦即齒頂間隙都增大。當其它條件不變時,z0越小,齒根圓半徑減小的越多。用插齒刀加工齒輪時,若幾何參數選擇不當,可能產生展成頂切、展成根切、徑向進刀頂切、齒廓重迭頂切等。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元插齒刀的齒厚增量系數
      插齒刀是一個有切削能力的變位齒輪,在不同的端面內,有不同的齒頂圓、齒根圓和齒厚(圖4-67)。在0—0平面內,x0=0,相當于一個標準齒輪,齒厚是標準值;在其它端平面內,則相當于變位齒輪,齒厚發生了變化,即s0′=s00m,這里稱Δ0 為插齒刀齒厚增量系數,Δ0的符號由x0確定。

      插齒刀與外齒輪坯的機床嚙合
      插齒刀是一個變位齒輪,加工齒輪時,齒輪插齒刀與齒輪毛坯的嚙合,相當于一對無側隙嚙合的變位齒輪副。若齒厚增量系數分別為Δ、Δ0,則嚙合角a0′為齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元,中心距分離系數為 齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元。機床中心距為a0=a+my0齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元。

      插齒與內齒輪坯的機床嚙合
      插齒刀切制內齒輪的機床嚙合,是一對無側隙內齒輪副的嚙合,其切削過程,即內齒輪副的嚙合過程,中心距增大,切出正變位齒輪,其齒厚將減小,于是可求得如下嚙合公式:
      機床嚙合角a0′為齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元; 內齒輪的分離系數y為齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元;已知這時嚙合角a′為齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      蝸桿加工
      蝸桿是圓柱面、圓錐面或圓環面形狀的螺旋,其齒面是不同齒廓的等導程或變導程的螺旋面。蝸桿加工是指螺旋面的創成。蝸桿螺旋面的加工原理分仿形法(軌跡法)和展成法(包絡法)兩類,展成法包括直接展成和間接展成法兩種。蝸桿螺旋面(或齒廓)的形成和類別,主要取決于產形線、刀具類別、刀具相對蝸桿毛坯的安裝位置及加工方法等。蝸桿齒面的創成過程,亦即刀具刃面(或刃廓)相對蝸桿毛坯產生螺旋切削運動的過程。
      加工蝸桿所用刀具的產形線,目前有:直線、圓弧、雙圓弧、橢圓弧、漸開線,以及拋物線、雙曲線或組合線段等。產形線是不同刀具的刃廓線。所用刀具及蝸桿加工大致可分為三種情況:
      成形車刀:用仿形法,刀具刃廓相對蝸桿毛坯,沿其母線方向作螺旋運動,車刀刃廓的軌跡面即蝸桿螺旋齒面,這類蝸桿統稱車削型蝸桿。成形車刀一般分單車刀和車刀盤兩種,單車刀用于圓柱與圓錐形蝸桿的加工,車刀盤用于直廓環面蝸桿的加工。改變車刀刃廓相對蝸桿毛坯的位置,可創成出各種不同類形的蝸桿螺旋面,可組成不同類型的蝸桿副。
      間接展成;指狀銑刀(或砂輪)、盤形銑刀(或砂輪)、端面銑刀(或砂輪)、銑刀盤等,用展成法加工蝸桿,則刀具刃面相對蝸桿毛坯作螺旋運動,刀具刃面的包絡面即蝸桿齒面。銑刀盤加工蝸桿是指“變參數修正”單包圍環面蝸桿的加工。
      直接展成法:按照單包圍環面蝸桿副嚙合原理,把圓柱形蝸輪作成銑刀盤,用蝸桿副嚙合參數,使刀盤與蝸桿毛坯作相對切削運動,則刀盤刃面的包絡面即為“原始型”單包圍環面蝸桿螺旋面。
      蝸桿加工方法的研究,不僅僅是工藝方法和提高產品質量的研究,更重要的是創新蝸桿類型、開拓研制新型蝸桿副,改善蝸桿副嚙合特性、推動蝸桿傳動應用和發展的重要方面。目前對蝸桿加工方法的研究重視不夠,有待加強。

      蝸輪加工
      蝸輪的加工是指蝸輪輪齒的創成。加工方法大致分為直接展成法和間接展成法兩種。
      直接展成法:按照蝸桿副嚙合原理,把蝸輪相配對的蝸桿作成滾刀(或簡易滾刀如飛刀),利用蝸桿副的嚙合參數,使滾刀相對蝸輪毛坯產生切削運動,滾刀刃面的包絡面即蝸輪齒面。直接展成法創成的蝸輪與配對蝸桿的嚙合呈線接觸。一般情況下蝸輪多用直接展成法加工。
      間接展成法:按照交錯軸斜齒圓柱齒輪副嚙合原理,蝸輪滾刀的幾何參數與蝸桿不同,或滾刀和蝸輪毛坯的機床嚙合參數與蝸桿副嚙合參數有所改變。這時滾刀和蝸輪毛坯按既定嚙合參數作相對切削運動時,滾刀刃面的包絡面即蝸輪齒面,這時蝸輪與相配蝸桿的嚙合多成點接觸,稱可控點嚙合蝸桿副,亦稱失配嚙合。一次包絡平面蝸輪,采用了另一種間接展成法。

      弧齒錐齒輪加工機
      一般而言,弧齒錐齒輪及準雙曲面齒輪的加工是用平面齒輪與錐齒輪組成的錐齒輪副,或平頂齒輪與錐齒輪組成的錐齒輪副的嚙合原理,按展成法切削而成的,把弧齒錐齒輪副中的一個錐齒輪,轉化成假想的平面齒輪或平頂齒輪,并以該假想齒輪作為產形輪,用此產形輪作成盤形銑刀,一個銑刀盤相當于產形輪的一個輪齒,這樣的銑刀盤和錐齒輪坯的機床嚙合,即可包絡出錐齒輪齒面。在加工收縮齒錐齒輪、等高齒錐齒輪等不同情況的錐齒輪時,可靠床位、刀位、輪位的不同調整來實現。

      共軛齒面的曲率干涉
      共軛齒面∑(1)、∑(2)是輪齒的實際齒面,這種實際輪齒齒面一側為輪齒實體,另一側為空域,它是輪齒的工作側面,約定法矢齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元1由實體指向空域為正,由圖4-68a可知:kn(1)<0、kn(2)>0、kn(1)-kn(2)<0,這時兩齒面能正常嚙合;由圖b知kn(1)>0、kn(2)<0、kn(1)-kn(2)>0出現實體接觸不能正常嚙合,這種輪齒實體發生相互嵌入的現象稱曲率干涉。
      當∑(1)的法矢量齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元1為正時,kn(12)=k(1)-k(2)<0是不發生曲率干涉的充要條件(圖4-68c、d)。反之,要發生曲率干涉。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      總之,線接觸的齒輪副,不發生曲率干涉的充要條件是最小誘導主曲率為負值,最大誘導主曲率為零。

      齒面干涉
      共軛齒面∑(1)、∑(2)上的點是一一對應的,但兩共軛齒面不是無限擴展的,被嚙合界限線所限制,如果越過這個限制線,齒面就不能正確嚙合,這種現象稱為齒面干涉。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元切削干涉
      用展成法加工齒輪的過程中,齒輪刀具與被切齒輪發生的嚙合干涉,稱切削干涉(亦稱切齒干涉)。由于切削干涉,刀具刃廓嵌入被切齒輪的理論齒面之內,使齒面產生過切。如齒條刀具加工齒輪產生的根切;插齒刀加工齒輪時產生的展成頂切、徑向進刀頂切、齒廓重迭頂切等,都是在不同條件下切削干涉產生的必然過切。圖4-69所示為根切現象。

      過切
      用展成法加工齒輪齒面時,若刀具刃面越過了被加工齒輪齒面上的一界共軛線,在切削過程中,刃面將把一類界限線以外,非共軛區的被加工齒面多切去一層,這種現象稱過切。常見的過切有:根切、頂切、邊切。

      根切
      用展成法加工齒輪齒面時,若刀具刃面越過了被加工齒面上的一界共軛線,在加工過程中,將把被加工齒面的齒根部分的齒體多切去一層,這種現象稱根切。

      邊切
      用展成法加工齒輪時,若被加工齒輪的齒面,沿齒長方向有一部分置在一類界限線之外,加工過程中,刀具刃面將把被加工齒輪齒面的兩端齒體多切去一層,這種現象稱邊切。

      頂切
      用展成法加工齒輪齒面時,被加工齒輪的齒面若越過其上的二界共軛線,在加工過程中,刀具刃面把被加工齒輪的齒頂區域內的齒體多切去一層,這種現象稱頂切。

      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元展成頂切
      插齒刀切制齒輪時,由于被切齒輪的齒頂圓越過了插齒刀基圓上的嚙合極點N0,使刀具將被切齒輪輪齒頂部一段漸開線齒廓切去,這種現象稱展成頂切。不發生展成頂切的最多外齒輪的齒數為:
      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元
      最多內齒輪的齒數為:
      齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元

      展成根切
      用齒條刀具展成齒輪時,若刀具齒頂線越過了被加工齒輪的嚙合極點,將產生根切;用插齒刀加工齒輪時,若刀具的齒頂圓越過了被加工齒輪的嚙合極點也同樣產生根切,這些根切現象,都是用展成法加工齒輪過程中產生的,所以統稱展成根切。

      外齒輪漸開線齒廓起始點的壓力角
      齒條刀具刃廓分AB齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元兩段,AB刃線切制出來的齒輪廓線是漸開線,齒輪加工原理 - 嚙合原理及預備知識 - 齒輪知識 - 正基元刃線切制出來的齒輪廓線是過渡廓線,被切齒輪齒廓上與刃線上A點的共軛點A0是漸開線齒廓與非漸開線齒廓的分界點,在A0點處的壓力角,稱漸開線齒廓起始點的壓力角,其值為:
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      用插齒刀切制外齒輪時,插齒刀的漸開線刃廓切制出漸開線齒廓,齒頂圓弧部分(或棱)切制出過渡曲線部分,其分界點處的壓力用稱被切漸開線外齒輪,漸開線齒廓起始點處的壓力角,其值為:
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      齒條刀具展成漸開線齒輪的根切
      用齒條刀具展成漸開線齒輪時,若齒條刀具的頂線a—a(圖4-71a)越過了嚙合極點N1,則N1點以上的刀具頂部,將與被加工齒輪的齒根發生切削干涉,使輪齒根部的輪齒漸開齒面被多切去一部分,齒根呈現凹缺現象,稱用齒條刀具展成漸開線齒輪的根切。
      根切的結果使齒輪輪齒的有效工作齒面、齒根厚度、齒輪副的重合度等有所減小,齒面接觸強度、齒根彎曲強度等也將有所下降,故要盡量避免根切。
      用齒條刀具展成齒輪時,避免根切的途徑是設法將嚙合極點N1置在刀具頂線以上。據此可采取兩種措施:其一,頂線位置不變,使N1點上移;其二,N1點位置不變,使頂線下移。選擇的具體方案如下:
      齒條刀具參數及位置不變,增多齒輪齒數z(見“最少齒數”),分度圓直徑增大,N1點移到了N2(圖a);
      齒條刀具、齒輪毛坯位置都不變,齒輪尺寸不變,增大刀具齒形角,使N1點移到了N3點(圖中未繪出齒條廓線);
      齒條刀具與齒輪毛坯位置、齒輪齒數都不變,采用短齒制,使刀具頂線下移到虛線位置(圖a);
      采取徑向變位,使變位系數不小于最小變位系數,刀具頂線下移到N1點以下。

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      漸開線齒輪齒頂切削不足
      齒輪滾刀工作部分有效長度小于有效嚙合線在齒條基線上的投影,切不出完整的漸開線齒形,在齒輪輪齒頂部少切去一塊金屬,稱為漸開線齒輪齒頂切削不足。
      圖4-72a中ND表示理論嚙合線(造形線),AB表示有效嚙合線(實際嚙合線)。2U為AB在齒條基線上的投影長度。當被切齒輪變成齒條時B點延伸至D點。這時2U變成2U′。
      現有的修正制未考慮齒頂切削不足。當加工大直徑和大變位齒輪時,必須檢查切削不足。由圖4-72b知,保證不發生齒頂切削不足時,齒輪滾刀長度L必須滿足:
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      消除切削不足的方法有:1)采用加長的非標準滾刀;2)將滾刀作軸向位移;3)采用修緣滾刀;4)滾齒后剃齒;5)采用對角線滾切法;6)齒頂倒角等。

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      嚙合干涉
      一對輪齒在嚙合過程中,由于兩輪齒的有效齒面,不滿足共軛嚙合條件,使其中一個齒輪的輪齒齒面超出了允許的運動界限,嵌入配對齒輪的齒面內,這種干涉現象稱嚙合干涉(圖4-73)。

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