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    1. 正基元齒輪 齒輪承載計算公式

      齒輪承載能力
      齒輪在規定使用壽命期內,在給定使用條件下,不發生失效,安全工作的最大載荷,稱為齒輪承載能力。它主要取決于齒體和齒面抵抗各種可能失效的能力。而導致齒輪失效的因素很多,又很復雜,因此齒輪承載能力受到設計、制造和使用諸多因素的制約。
      評定齒輪承載能力的基本性能指標主要是:輪齒的靜強度、輪齒的彎曲疲勞強度、齒面接觸疲勞強度以及齒面的抗磨損和抗膠合能力。

      齒輪承載能力的計算準則
      制定計算齒輪承載能力依據的基本原則,稱為齒輪承載能力的計算準則。它是針對齒輪失效形式擬定的。一般動力齒輪承載能力的計算準則主要是齒面接觸強度、齒根彎曲強度和齒面膠合強度。在這三種強度中,又以其中的最小值決定齒輪傳動的尺寸。
      根據輪齒的載荷、應力和失效分析,可歸納如下的齒輪承載能力計算準則。
      (1)閉式齒輪傳動。
      1)防止斷齒——齒根彎曲強度計算:

      長期運轉——彎曲疲勞強度計算
      沖擊過載——彎曲過載強度計算

      2)防止齒面接觸疲勞——齒面接觸疲勞強度計算。
      3)防止塑性變形——過載強度計算:

      彎曲強度
      接觸強度

      4)齒面抗膠合能力計算。

      (2)開式齒輪傳動。

      1)防止斷齒——齒根彎曲強度計算:

      長期運轉——彎曲疲勞強度計算
      沖擊過載——彎曲過載強度計算

      2)防止塑性變形——過載強度計算:

      彎曲強度
      接觸強度

      3)齒面抗磨損能力計算。

      齒輪承載能力的計算方法
      齒輪承載能力的計算方法是齒輪承載能力計算準則具體化的齒輪強度計算公式。
      現今有關齒輪承載能力的計算標準和公式已經發表很多,不同國家、不同行業甚至不同制造廠家還在使用各式各樣的計算公式。英國、美國、前蘇聯、德國、中國已制定了國家標準或相當于國家的標準。此外,一些著名的齒輪制造廠家和科學工作者也曾提出有關齒輪承載能力的計算方法并得到廣泛應用。以下是具有代表性的各種齒輪承載能力計算公式的簡稱:
      BS公式:英國標準(British Standard Specification)的公式。
      AGMA公式:美國齒輪制造商協會(American Gear Manufacturers Association)的公式。
      API公式:美國石油協會(American Petrodeum Institute)的公式。
      ГOCT(GOST)公式:前蘇聯國家標準(USSR Standard)的公式。
      DIN公式:德國工業標準(Deutsche Norman)的公式。
      ISO公式:國際標準化組織(International Organnization for Standardzation)的公式。
      JGMA公式:日本齒輪工業協會(Japanese Gear Manufacturers Association)的公式。
      JSME公式:日本機械工程師學會動力傳動用齒輪設計資料調查研究分科會(Japanese Socity of Mechanical Engineering)的公式。
      白金漢公式:美國E.Buckingham的公式。
      杜德里公式:美國D.W.Dudley的公式。
      馬格公司公式:瑞士MAAG公司的公式。
      船級協會公式:英國船級協會(LLOYD)的公式。
      昂里奧公式:法國G.Heariot的公式。
      庫德略夫采夫公式:前蘇聯В.Н.КУДРЯВЦЁВ的公式。
      托馬斯公式:德國A.K.Thomas的公式。
      以上介紹許多齒輪強度計算公式。但是,影響齒輪強度的因素很多,而齒輪的使用條件又是多種多樣的,因此想得到一種通用的齒輪強度計算公式極為困難。不管采用哪種方法計算,都得不到準確的結果,它僅僅是作為衡量齒輪失效的一個“相對標尺”。只有依靠豐富的實踐經驗才能設計、制造出理想的齒輪裝置。在需要進行近似計算的時候,應結合實際使用條件,選擇一種恰當的齒輪強度計算公式。

      BS齒輪強度計算公式
      英國標準的齒輪強度計算公式包括BS436(1940、1967、1970)、BS545(1499)、BS721(1963)的圓柱齒輪、錐齒輪和蝸桿副計算方法。BS公式特點是:速度系數是一天的工作時間為參數,根據齒輪轉速從圖中查出;對于變載荷先求出當量運轉時間,再根據上述圖決定速度系數。另外,齒形系數是針對規定的獨特變位制給出的,否則不適用。這個標準還沒有考慮制造誤差產生的動栽荷和沿齒向載荷分布不均勻的影響,不管精度如何,許用載荷都一樣。另外公式中還規定了瞬時過載容量,指出隋輪、卷揚機齒輪等在運用公式時應注意的問題。哈里遜(Harrison)提出作為BGMA(英國齒輪工業協會)標準公式,就反映了對現有BS標準的懷疑。
      澳大利亞和印度都把英國標準的計算公式作為國家標準。它也是日本目前使用較多的一種齒輪強度計算方法。

      AGMA齒輪強度計算公式
      美國齒輪制造商協會標準的齒輪強度計算公式。它包括AGMA217.01(1963)、AGMA218.01(1981)、AGMA219.01(1982)、AGMA440.04(1971)、AGMA441.01(1978)、AGMA342.02(1965)、AGMA421.064(1967)等的齒輪和蝸桿副的強度計算方法。AGMA公式的首要特點是,它與BS公式相比具有豐富的使用經驗,經受了實踐的考驗,在國際上獲得較高評價。其次,在這些標準中,各種系數可從圖表中求得,不需煩瑣的計算,把用圖表求出來的系數相乘,很快就可以完成計算,這是其他標準所不及的。因此,在計算機輔助設計(CAD)中AGMA公式得到最廣泛的應用。日本學者仙波正莊推薦AGMA公式作為齒輪強度計算的最佳方法。

      API齒輪強度計算公式
      美國石油協會在1972年2月公布的標準API613第二版中對AGMA公式作了進一步簡化,降低許用應力。API中規定的齒輪點蝕指數,即所謂的K系數(齒面接觸單位壓力)。API還規定了一個“彎曲應力值”BSN,它是齒輪材料和硬度的函數。

      ГОСТ齒輪強度計算公式
      前蘇聯國家標準的齒輪強度公式。它是指ГОСТ21354—75漸開線圓柱齒輪傳動的強度計算方法。本標準所用的關于齒輪術語、主要代號均采用ISO/701及ISO/R1122的規定;計算采用了國際單位制(SI制)。主要強度計算公式的基本結構形式與國際標準化組織文件ISO/TC60/WG6 199—201規定的形式相符;但計算的具體內容和方法,以及各系數值,材料許用極限應力值等數據,除個別采用ISO數據外,絕大部分都是根據前蘇聯國內研究成果制定的,對影響齒輪承載能力的因素考慮較詳盡,具有自己的觀點和風格。

      DIN齒輪強度計算公式
      德國工業標準的齒輪強度計算公式。它是指DIN3990(1975)圓柱齒輪和錐齒輪承載能力的計算方法。其獨特之處是:齒根彎曲強度計算的危險截面位置采用霍非(Hofer)30°切線法來確定;齒根彎曲強度只按單純彎曲應力來計算(略去壓力和剪切力的影響),簡化了計算,結果偏向安全;齒根彎曲強度計算和齒面接觸強度計算,考慮到單對齒嚙合不利情況;齒面接觸強度計算,仍以赫茲(Hertz)公式為依據,但引出材料系數,以便對任何不同配對齒輪材料進行計算;絕大部分附有圖表,可以簡化計算。

      ISO齒輪強度計算公式
      國際標準化組織齒輪強度計算公式。它的母標是ISO/DP6336/I~Ⅳ~80,基本公式來自DIN3990。ISO針對各行各業的特點進行了簡化,正在制定行業使用標準(子標),其中有工業齒輪、船舶齒輪、車輛齒輪、高速齒輪等(ISO/TC60/WG6242E、N264E、265E、269D等)。ISO包括抗點蝕、抗斷齒和抗膠合(同時列出閃溫法和積分測試法)三種齒輪強度計算方法。ISO公式有以下特點:它比其它公式引入了更多的更定量的齒輪強度影響因素(系數),成為目前最精確、最全面的齒輪強度計算公式,但影響因素考慮過細,系數過多,計算麻煩;齒輪材料的極限應力采用一定范圍的方框圖,反映了齒輪材料極限應力的離散性。使用時可根據對材料及其熱處理情況掌握的具體程度(可靠性),在一定范圍內取值,這樣更符合實際;計算采用了國際單位制(SI制)。 

      GB齒輪強度計算公式
      中國國家標準齒輪強度計算公式。我國已參加國際標準化組織,并參照ISO/DP6336/I~Ⅳ(1980),結合我國實際制定了GB3840—83漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法、GB6413—86漸開線齒輪膠合承載能力計算方法和GB10062—88錐齒輪承載能力計算方法,其它的齒輪強度計算方法(子法)現正在制定中。除齒輪速度極低(v<1m/s)的齒輪有時需要計算抗磨強度外,絕大多數動力齒輪主要失效形式是斷齒、點蝕和膠合,因此參照ISO標準,GB也僅有針對這三種失效形式的齒輪強度計算方法。GB對齒輪載荷計算給出了兩種方法,即一般方法和簡化方法。它相當于ISO的B法和C法。一般方法為解析計算法,供精確計算使用,主要用于電算。簡化方法主要供手算使用。就精確程度而言,一般方法優于簡化方法,因此有爭議時應以一般方法為準。計算接觸應力也有兩種方法:一是計算節點的接觸應力;二是計算單對齒嚙合區下界點的接觸應力(僅用于小齒輪當量齒數zv1≤20(對內嚙合zv1≤30))。計算齒根彎曲應力也有兩種方法:一是載荷作用于單對齒嚙合區上界點的齒根彎曲應力(計算精度較高);二是載荷作用于齒頂的齒根彎曲應力(僅適用于εa<2時的近似計算)。
      GB6413—86采用積分溫度法計算,它主要是針對齒面載荷和滑動速度引起的齒面高溫導致潤滑油膜破裂造成的熱膠合損傷。

      JGMA齒輪強度計算公式
      日本齒輪工業協會齒輪強度計算公式。它是以仙波正莊為首的委員會制定的齒輪強度計算方法。它包括JGMA401—01~406—01直齒及斜齒輪彎曲和齒面接觸強度計算方法,錐齒輪彎曲強度和齒面接觸強度計算方法,以及圓柱蝸桿副強度計算方法。這種齒輪強度計算方法考慮到日本和世界上齒輪強度計算標準的現狀,以及各行業機械使用齒輪的特點,制定了易于理解和節約時間的齒輪強度計算公式。仙波正莊本人認為,這些標準制定的時間不長,必須不斷根據實踐的結果加以修正。

      JSME齒輪強度計算公式
      日本機械工程師學會動力傳動齒輪設計資料調查研究分科的齒輪強度計算公式。它是指日本機械學會誌72—600(昭44-1)48的齒輪強度計算方法。這種計算方法,在一定程度上考慮了齒輪制造精度對齒輪強度的影響。對于動載荷是以振動理論為基礎,同時考慮載荷大小對動載荷的影響。但關于齒輪材料的強度值,還沒有大量的實驗數據,因此暫時還采用尼曼(G.Neiman)的數據。由于這種計算公式很費時間,所以采用不多。

      白金漢齒輪強度計算公式
      白金漢(Buckingham)齒輪強度計算公式是美國麻省理工學院(MIT)B.白金漢教授在1926年提出的,詳細內容可查Buckingham.E,Analytical Mechanics of Gears,MCGraw-Hill(1949)。在該齒輪強度計算方法的設計公式中,彎曲強度是以路易士(Lewis)公式、齒面接觸強度是以赫茲(Heriz)公式為基礎制訂的。設計公式中沒有引入很多系數。對精密齒輪彎曲強度計算是以最大載荷作用在齒高中部進行的,并考慮了應力集中和齒輪扭轉時載荷分布。齒面接觸強度是以齒面磨損載荷系數(wear load factor)形式表示的,并根據材料硬度組合給出許用應力值。動載荷系數是根據齒輪制造誤差給出的。這種方法在美國與AGMA標準相提并論,并在美國機械設計教材中作為齒輪強度計算的主要公式來講述。

      尼曼齒輪強度計算公式
      Neiman齒輪強度計算公式。是德國慕尼黑工業大學齒輪及齒輪機構研究所(FZG)G.Neiman教授首先在其著作“機械零件,第Ⅱ卷”(Maschinen-elemeate,BandⅡ,1965)發表的齒輪強度計算方法。爾后他又與溫特爾(W.Winter)教授合作,在新版的“機械零件”第Ⅱ,Ⅲ卷(1983年版)中,經修改后重新發表。各種影響齒輪強度的系數是經過理論分析和試驗結果決定的。新版的齒輪強度計算公式基本上采用了ISO標準齒輪強度計算表達式。該齒輪強度計算方法被歐洲各國廣泛采用。

      杜德里齒輪強度計算公式
      Dudley齒輪強度計算公式。它發表在美國《齒輪手冊》(Dudley.D,Paractical Gear Design,Mcgraw-Hill,1954)。杜德里的基本公式仍然是以路易士和赫茲公式為基礎,考慮到偏載、齒根應力集中、速度對動載荷的影響,對基本公式進行修正后獲得的。在齒輪材料強度值上有他個人的經驗,但偏向保守。書中以勞埃特“K系數”法作為齒輪初步設計時尺寸估算的依據。書中還給出不同齒輪材料時K系數的圖表。對小直徑、大齒寬的齒輪設計,還給出膠合強度計算公式。

      馬格公司齒輪強度計算公式
      瑞士MAAG公司的齒輪強度計算公式。所采用的計算方法基本上是以ISO方法為基礎制定的。它對彎曲、接觸、膠合強度都制定了單獨的計算公式它與ISO標準在個別地方的區別是:齒面接觸強度計算中的重合度定義與ISO不同。重合度是用來考慮單對齒嚙合區內載荷集中,這樣可以避免將接觸應力值估計太低。換句話說,用MAAG法設計齒輪時輪齒中部所受接觸應力值比ISO設想的值更高;齒根彎曲強度計算中MAAG法規定了一個彎曲應力比較系數,該系數綜合了工作齒輪與試驗齒輪在齒根彎曲應力承載能力方面非主要的影響因素。幾何基本應力乘以這個系數就得到比較基本應力。且齒輪材料幾何疲勞極限與計算方法有關,它由疲勞試驗來確定;膠合承載能力計算中,MAAG法的計算過程是基于H.Bolok教授的閃點溫度理論,認為輪齒接觸時產生的最高閃點溫度是臨界點溫度。與ISO方法不同,MAAG′法不計算積分溫度。

      昂里奧齒輪強度計算公式
      昂里奧(Henriot)的齒輪強度計算公式是法國G.昂里奧在他的著作《齒輪的理論與實踐》(Traite′the′orique et pratique des engrenages)中介紹的。該書除采用與ISO一致的表達式外,還根據作者堅實的基礎知識和豐富的實踐經驗,提供了許多線圖,取代了繁雜的計算,簡化了設計。這種齒輪強度計算公式是可靠的、優化的。

      船級協會強度計算公式
      各國船級協會的齒輪強度計算公式。國際上船舶登記注冊常用《勞氏規范》(Lloyd′s Register of shipping)。英國勞埃德船級協會采用ISO公式形式。美國船舶局(AB)采用AGMA公式形式日本海洋協會(NK)制定了包括潤滑系數在內的獨特公式。其它還經常使用BV(法國)、NV(挪威)等公式。ISO已制定新的船舶主傳動直齒和斜齒圓柱齒輪承載能力計算方法[ISO/TC60/WG6(秘-115)265E1982.4]。

      庫德略夫采夫齒輪強度計算公式
      庫德略夫采夫(КУДЯВЦЁВ)齒輪強度計算公式是前蘇聯B.H КУДЯВЦЁВ教授于1957年在他的著作《齒輪傳動》(3УВЧАТЫЁПЕРЕДАЧИ)中提出的齒輪強度計算方法,它包括接觸強度、彎曲強度和膠合強度計算公式。在齒面接觸強度計算中采用了“接觸應力系數Ck”(ГОСТ21354—75中改用符號CH)的表達式。1971年在他的著作《減速器的結構和計算》(КОНСТРУКЦИЙ и РАСЧЕТ 3УБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ)一書中除Ck外,還改添K0的表達式。實質上,其基本概念仍然是齒面單位壓力類似的表達式。但庫氏公式中所采用的各個系數和有關數據有他自己實驗和理論分析基礎,特別是他還考慮了不穩定載荷和運轉條件對齒輪強度的影響。因此,庫氏齒輪強度計算方法對前蘇聯和我國工程界有重大影響,為教材和技術資料所廣泛采用。

      托馬斯齒輪強度計算公式
      托馬斯(Thomas)齒輪強度計算公式是德國A.K.Thomas在其著作《齒輪承載能力》一書中介紹的圓柱、錐、蝸桿和交錯軸斜齒輪副主任的現代計算方法。書中關于齒輪承載能力計算主要論述抗磨強度(齒面接觸疲勞強度)計算、抗斷裂強度(齒根彎曲疲勞強度)計算和按霍非(H.Hofor)理論作發熱極限計算?鼓姸劝垂潏A上的齒面接觸單位壓力計算,抗斷裂強度按齒根受壓側最外邊緣上出現的彎曲和壓應力合成的最大應力計算。特別強調承載能力計算應考慮單對齒嚙合點的嚙合強度。對一般傳動和大功率傳動分別考慮,計算點也隨之變化。對發熱和潤滑極為重視。在大功率蝸桿傳動中,托氏認為發熱極限和潤滑壓力極限計算有決定的意義。在我國引進的德國冶金設備中,齒輪強度計算多采用托氏計算方法。

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